Benvinguts

El meu interès per la geometria i l’art m’ha portat a estudiar les tessel·lacions de M. C. Escher.

M.C. Escher va poder crear tessel·lacions imaginatives i complexes, amb figures d’humans, animals i altres objectes, gràcies a la seva comprensió de la geometria subjacent a les tessel·lacions, les isometries, i a la seva habilitat artística. Partia de diversos tipus de tessel·les poligonals d’entre tres i sis costats, que generen les anomenades tessel·lacions isoèdriques, i després modificava els costats de la tessel·la per a obtenir figures reconeixibles.

Aquesta web està estructurada en cinc apartats que, des del punt de vista de la geometria,  ajuden a anar entenent pas a pas  la manera com M.C. Escher va dissenyar les seves tessel·lacions:

- Introducció. Es fa una presentació bàsica de les tessel·lacions del pla, en particular a les monoèdriques poligonals costat a costat i a les figuratives del tipus que va dibuixar M.C. Escher.

- Isometries. Es defineixen les isometries del pla, amb exemples de la seva utilització a les tessel·lacions de M.C. Escher.

- Tesel·lacions periòdiques i isoèdriques. S'introdueixen les  tessel·lacions monoèdriques que tenen la propietat de ser periòdiques i les que tenen la propietat de ser isoèdriques, fent servir en els dos casos exemples de tessel·lacions de M.C. Escher.

-  Els Tipus IH. Es descriuen les proto-tessel·les poligonals costat a costat (anomenades de Tipus IH) que, fent servir isometries, permeten generar tessel·lacions isoèdriques i també la manera de deformar-ne els seus costats, altra vegada fent servir isometries,  per a obtenir les tessel·lacions de M.C. Escher.

- Tessel·lacions de M.C. Escher. S’explica l’esquema de generació, a partir d'un Tipus IH,  d'una setantena de les tessel·lacions que va dibuixar M.C. Escher.

 

A cada apartat hi ha una breu descripció del tema estudiat i una presentació detallada en format pdf.

 

Podeu trobar una biografia de M.C.Escher a:

-          https://ca.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher

i la majoria de les tessel·lacions que va dibuixar a:

-          https://mcescher.com/gallery/symmetry/

-          https://mathstat.slu.edu/escher/index.php/Regular_Division_of_the_Plane_Drawings

Vull expressar el meu agraïment a l’amic Carles Barceló pel temps dedicat  a llegir críticament les versions inicials dels diferents apartats i pels comentaris i suggeriments que han ajudat a millorar-los.

Espero que gaudiu de les tessel·lacions de M. C. Escher tant com ho he fet jo preparant el material d’aquesta web!